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F.5 排列與組合

發問:

1.... 顯示更多 1. 某座大廈大門的密碼是由4個不同的數字組成,可供選用的密碼共有多少個? 2.從0至9這十個數字中,每次取不同的數字進行排列,共可組成多少個可被5整除的四位數? 3.王太太買了5盒蘋果汁、4盒橙汁和3盒提子汁回家。所有飲品的品牌都不相同。她打算把它們排成兩列,分別放在冰箱的第一和第2層。求 燈汁放在第一層,蘋果汁和提子汁放在第二層,其中提子汁相鄰排列的排列方法數目。 4.計算下列各式,有步驟 5C5 5.平面上有20個不同的點,以這些點作為頂點共可畫出1130個三角形。這20個點中是否有3個是共線的?試解釋你的答案。 6.在班上考獲前10名的中學中選出4人。計算考獲第5名的中學是4人中成績第二好的組合數目。 7.把6本不同的故事書全部分給偉基和國豪,而各人最少得1本書。計算偉基和國豪得到故事書的所有不同組合的數目。 更新: 最好有解釋。 更新 2: To 50418129 : 我想你在第5題中解釋詳細一點。

最佳解答:

(1) 由 0 至 9 中，10 個數字選取其中 4 個排列，共有 10P4 個。 (2) 情況一、個位是 0 由 1 至 9 中，9 個數字選取其中 3 個排列於千百十位，共有 9P3 個。 情況二、個位是 5 千位有 8 個選擇，百位有 8 個選擇，十位有 7 個選擇，共有 8 x 8 x 7 個。 所求數目 = 9P3 + 8 x 8 x 7 (3) 在 4 盒橙汁選取 4 盒放在第一層，共有 4P4 個。 在第二層把 5 盒蘋果汁和 1 組提子汁的排列方法共有 6P6 個。 3 盒提子汁選取 3 盒放在提子組，共有 3P3 個。 所求數目 = 4P4 x 6P6 x 3P3 (4) 5C5 = 5! / [5! x (5 - 5)!] = 5! / (5! x 0!) = 5! / (5! x 1) = 5! / 5! = 1 (5) 若沒有三點共線，共可畫出 20C3 = 1140 個三角形。 所以有三點共線。 (6) 以成績排列：ABCDEFGHIJ，其中 A 為最高分，J 為最低分。 選取 E，有 1C1 個 在 ABCD 中選取 1 個，有 4C1 個 在 FGHIJ 中選取 2 個，有 5C2 個 所求數目 = 1C1 x 4C1 x 5C2 (7) 情況一、1 本偉基、5 本國豪，共有 6C1 x 5C5 = 6C1 情況二、2 本偉基、4 本國豪，共有 6C2 x 4C4 = 6C2 情況一、3 本偉基、3 本國豪，共有 6C3 x 3C3 = 6C3 情況二、4 本偉基、2 本國豪，共有 6C4 x 2C2 = 6C4 情況一、5 本偉基、1 本國豪，共有 6C5 x 1C1 = 6C5 所求數目 = 6C1 + 6C2 + 6C3 + 6C4 + 6C5

其他解答:

If 3 points are collinear then the no. of triangles formed will be 17C1 x 3C2 + 17C2 x 3C1|||||To 50418129 : 我想你在第5題中解釋詳細一點。6CC7293C79127CE5