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請各位奧數高手指教一下......

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請看下列問題!(請列式) 01. 1+2+3+4+......+99+100+99+98+97+......+2+1=? 02. 4+2,5+8,6+14,7+20,......... (a)請求第100項是多少? (b)把第1至第100項算式相加所加的得數是多少? 03.從1至50這連績自然數中,取2個數相加,要使其和大於50,夠竟有多少種不同取法呢? Thanks!!!!!

最佳解答:

01. 1+2+3+4+......+99+100+99+98+97+......+2+1 =100的2次方 =100X100 =10 000 因為這樣可以分配為：(1+99)+(2+98)+....+(98+2)+(99+1)+100 1+99=100 2+98=100 3+97=100，最後又加上100，即是有100個100 那麼是100X100 (即是100的2次方)。例：1+2+3+2+1=3X3 (3的2次方) 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6X6 (6的2次方) 02.(a) 7x100-1 =700-1 =699 (b) (7x1-1)+(7x2-1)+...+(7x100-1) =7x1+7x2+...+7x100-(1x100) =7x(1+2+...+100)-100 =7x5050-100 =35357-100 =35257 其實,4+2=6 5+8=13 6+14=20 7+20=17 這麼說,每個加起來的數是7的倍數減1，即是第1項是7x1-1 第2項是7x2-1 每個數相距7 這樣計到2a和2b 03. 1+2+3+4+...24+24+...+3+2+1+0 =50的次方+0 =50x50+0 =500(種) 因為1只能和50配合，即喂有1種而2只能和49&50配合，即只有2種如此類推在中間，即25，其實能也跟24配合，然而在24的配合中己計了因此25的配合只能計為24種直到50，50的配合也己計了因為只能計為0種其實有很多不同計法，由人採取而已如果答案是錯，對不起這些數我也有學過希望能幫到你 2006-11-11 21:31:48 補充：第3題補充在第1個部驟 (不計橫式) 是50的2次方 0 2006-11-11 21:35:17 補充：如果有很多個答案，就證實一下吧!要不便逐個數試試看你會懂的!!

其他解答:

1. 100x50+100x49=5000+4900=9900 2.(a)104+(99x6+2) 3. 1250|||||01. 1+2+3+4+......+99+100+99+98+97+......+2+1=? =100^2 =10000 02. 4+2,5+8,6+14,7+20,......... (a)請求第100項是多少? 100/2=50 2,8,14,20,(20+6),(20+12)............. =2+6*(50-1) =2+6*49 =2+294 =296 (b)把第1至第100項算式相加所加的得數是多少? 4+2,5+8,6+14,7+20,......... =6+13+20+27+....... =6*100+7*(100-1) =600+7*99 =600+693 =1293 03.從1至50這連績自然數中,取2個數相加,要使其和大於50,夠竟有多少種不同取法呢? 分別: 51 ,52, 53, 54, 55, 56 ,..........99 =50/2+(49-1)/2+48/2+(47-1)/2+.......+(3-1)/2 =25+24+24+23+23+22+22+......+1 =(24+2)*23/2 *2 + 25+1 =26*23+26 =26*24 =25*25 -1^2 =625-1 =624|||||01.1+2+3+4+......+99+100+99+98+97+......+2+1= (1+2+3+4+....+100)+(99+98+97+98+...+2+1)= (100+1)x100/2+ (99+1)x99/2= 5050+4950= 10000 02a. 4+2,5+8,6+14,7+20.........= 6,13,20,27..... d=20-13=13-6=7,a=6 T100=6+(100-1)7=699 b.S100=(6+699)x100/2=35250 03.題目唔清楚,冇寫可唔可以重覆