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數學難題～ So difficult !!
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題目是這樣： 0.8+0.088+0.00888+0.0008888+0.000088888.... 是一個無止盡的數列 = = 然後要把它化成一個分數的形式 ～ 我同學有發問 最後的答案是800/891 回答者在裡面提到了 " 無窮等比級數 " 我需要各位數學高手來幫我解答這是什麼啊 ... 然後也請順便跟我講一下題目的正確算式！ 請用淺顯易懂的文字敘述 ～ 因為我目前才剛升國一而已 -/- 先謝謝各位啦... 送上10點！
最佳解答:
以下解法沒用到"無窮等比級數"的概念 0.8+0.088+0.00888+0.0008888+0.000088888+... =(8/9)*(0.9+0.099+0.00999+...) =(8/9)*[(1-0.1)+(0.1-0.001)+(0.01-0.00001)+....] =(8/9)*[(1+0.1+0.01+0.001+0.0001+...)-(0.1+0.001+0.00001+...)] =(8/9)*[1.1111...(循環小數)- 0.1010101...(循環小數)] =(8/9)*[10/9- 10/99] (將10/9, 10/99即得上述之循環小數) =(8/9)*(100/99) =800/891 2010-09-13 15:47:27 補充： (補充)求1.11111....(國中解法) 設x=1.1111...., 則10x=11.1111..., 相減得9x=11-1=10, 故x=10/8 求0.1010101....(循環) 設x=0.1010101..., 則100x=10.101010..., 相減得99x=10, 故x=10/99 2010-09-13 17:12:35 補充： (將10/9, 10/99除開,即得上述之循環小數)
其他解答:
看得出來菩提大大經驗很豐富..|||||http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1010091107362|||||才國一就在學高中的課程, 你也太資優了吧, 雖然你不見得聽不懂, 但是要解這題目必須要先了解"無窮等比級數"的概念, 這之前又要先學"等比級數"和"極限" 要把這些講到讓你聽得懂可能不容易, 學習要按部就班,用跳的可能會比較吃力.
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